إن دراسة الأشكال الهندسية تعد واحدة من العناصر الأساسية في الرياضيات،ومن بين هذه الأشكال نجد متوازي المستطيلات، الذي يعتبر من الأشكال المهمة في الهندسة،هذا الشكل يتكوّن من ستة أوجه، ويشابه المستطيل المعروف ولكن له بعض الخصائص الفريدة،سنستعرض في هذا المقال التفاصيل المتعلقة بالمساحة الجانبية لمتوازي المستطيلات، وقوانين حساب المساحات والأحجام الهندسية، مما يوفر لنا صورة شاملة عن هذا الشكل الرائع.
المساحة الجانبية لمتوازي المستطيلات
- المساحة الجانبية لمتوازي المستطيلات تعتمد على الأبعاد الثلاثة للشكل، وهي الطول والعرض والارتفاع،تُمثل هذه المساحة الجزء الخارجي من الشكل دون احتساب مساحات القاعدتين،يمكن حساب المساحة الجانبية على النحو التالي المساحة الجانبية = 2 × ارتفاع متوازي المستطيلات × (طول متوازي المستطيلات + عرض متوازي المستطيلات).
- المعادلة تبين أن المساحة الجانبية لمتوازي المستطيلات = 2 × ج × (أ + ب)،فعلى سبيل المثال، إذا كانت أبعاد متوازي المستطيلات هي 5 سم للطول و4 سم للعرض،يمكننا حساب المساحة الجانبية بهذا القانون.
- بتطبيق القانون المساحة الجانبية = 2 × 4 × (5 + 3) = 64 سم مربع.
- هناك قانون آخر يتعلق بالمساحة الجانبية وهو يوضح أن المساحة الجانبية = محيط القاعدة × الارتفاع،يُستخدم هذا القانون لحساب مساحة الأوجه الأربعة دون القاعدتين،لنأخذ مثالًا لحساب المساحة الجانبية لمتوازي مستطيلات بارتفاع 5 سم ومحيط قاعدة 3 سم.
- المساحة الجانبية = 3 × 5 = 15 سم مربع.
المساحة الكلية للمكعب
- المكعب يتميز بتساوي أبعاده، حيث يحتوي على 6 أوجه مربعة،لحساب مساحة المكعب يمكن استخدام القانون التالي مساحة المكعب = 6 × س²، حيث “س” هو طول ضلع المكعب.
- أما مساحة السطح الجانبي للمكعب فتُحسب باستخدام المعادلة 2(س × س + س × س)، لتصبح 2(س² + س²)، وبالتالي يتم اختصارها إلى الشكل النهائي 4 × س².
- لنأخذ مثالًا على ذلك إذا كان لدينا مكعب طول ضلعه 3 سم، تحسب المساحة كالتالي 6 × 3 × 3 = 54 سم مربع،وإذا كان طول الضلع 5 سم، فإن المساحة تكون 6 × 5² = 150 سم مربع.
محيط القاعدة لمتوازي المستطيلات
- متوازي المستطيلات يُعرف بأنه شكل ثلاثي الأبعاد، حيث يُعتبر المحيط بمثابة الخيط الذي يلتف حول القاعدة، ولكن لا يمكن قياس محيطه مباشرة،رغم ذلك، يمكن حساب المساحة الجانبية لجميع الأوجه وبالتالي معرفة المساحة الكلية.
لحساب المساحة الكلية لمتوازي المستطيلات، نقوم بجمع المساحات الجانبية لجميع الأوجه ونستخدم وحدات المساحة مثل المتر المربع أو السنتيمتر المربع،لذا فإن قانون محيط القاعدة لمتوازي المستطيلات يمكن التعبير عنه كالتالي
- المساحة الجانبية = محيط القاعدة × الارتفاع، ومحيط القاعدة يُحسب كالتالي طول القاعدة + عرض القاعدة،القوانين المتعلقة بالمساحة الكلية تشمل المساحة الجانبية + مجموع المساحتي القاعدتين.
حجم متوازي المستطيلات
- تعريف الحجم يشير إلى الكمية الموجودة في الفراغ، ويمكن حساب حجم متوازي المستطيلات، وهو شكل ثلاثي الأبعاد، باستخدام القانون حجم متوازي المستطيلات = الطول × العرض × الارتفاع، ويُمثّل هذا بالرموز على النحو التالي ح = أ × ب × ج.
- كل رمز يُعبر عن معاني معينة ح = حجم متوازي المستطيلات، أ = طول متوازي المستطيلات، ب = عرض متوازي المستطيلات، ج = ارتفاع متوازي المستطيلات.
لنأخذ مثالًا لحساب حجم متوازي المستطيلات إذا كان لدينا شكل طوله 14 سم، وعرضه 12 سم، وارتفاعه 8 سم، فسنستخدم القانون كالتالي حجم متوازي المستطيلات = 14 × 12 × 8 = 1344 سم³.
مثال آخر إذا كان لدينا متوازي مستطيلات طوله 14 سم، وعرضه 50 مم، وارتفاعه 10 سم،يجب تحويل العرض إلى وحدة السنتيمتر (50 مم = 5 سم) لنحسب الحجم بنفس الوحدات 14 × 5 × 10 = 700 سم³.
المساحة الجانبية والكلية لمتوازي المستطيلات للصف السادس
- لكي نفهم خواص متوازي المستطيلات، يجب أن نعرف أنه يحتوي على 8 رؤوس و12 حرفًا، كما أن له أوجهًا كل وجهين متقابلين متساويان في المساحة،يُعتبر متوازي المستطيلات مجسمًا منتظمًا لأن له قاعدة مربعة أو مستطيلة.
- لحساب الحجم يُمكن استخدام القوانين المعروفة الطول × العرض × الارتفاع للقاعدة المستطيلة أو طول الضلع × نفسه × الارتفاع للقاعدة المربعة.
- هناك أيضًا قانون لحساب المساحة الجانبية لمتوازي المستطيلات، ويُحتاج إلى معرفة عدة مراحل لإتمام هذه الحسابات، حيث تختلف المساحات الجانبية وفقًا لنوع المجسم.
مراحل وخطوات لقياس حجم متوازي المستطيلات
أولاً قياس محيط القاعدة
- إذا كانت القاعدة مربعة، فإن القانون هو محيط المربع = طول الضلع × 4.
- أما إذا كانت القاعدة مستطيلة، فإن القانون هو محيط المستطيل = (الطول + العرض) × 2.
ثانيًا قياس القاعدة
- إذا كانت القاعدة مربعة، فإن حساب المساحة يكون كالتالي مساحة المربع = طول الضلع × نفسه.
- إذا كانت القاعدة مستطيلة، فإن مساحة المستطيل = الطول × العرض.
- لحساب المساحة الجانبية، نستخدم قانون المساحة الجانبية = محيط القاعدة × الارتفاع، بينما تُحسب المساحة الكلية كالتالي المساحة الجانبية + (2 × مساحة القاعدة).
- إذا كان متوازي المستطيلات بدون غطاء، يتم حساب المساحة الجانبية فقط، أما إذا تم إعطاء ثمن الطلاء على المتر المربع، فعلينا ضرب ثمن الطلاء بمساحة الجانبية للحصول على التكلفة الكلية.
لقد تمت ة جميع الجوانب المتعلقة بحساب المساحة الجانبية والكلية لمتوازي المستطيلات، إذ يختلف الأمر بتنوع القواعد والأبعاد،هذه المعرفة تساعدنا على تحسين مهاراتنا في الهندسة الحسابية وتفسير مختلف مفاهيم الأشكال الهندسية.
