ما هو النطاق في الرياضيات

النطاق هو الفرق بين قيمتين، “القيمة الأكبر والقيمة الأصغر”، والذي يتم تحديده من خلال مجموعة من القيم المعطاة. ويعتبر المدى من أبسط مقاييس النزعة المركزية نظرا لسهولة الحصول على قيمته.

• يتم استخدامه لاستخدامات مختلفة مثل قياس درجة الحرارة وحساب معدلات النتائج والإحصائيات.
• النطاق هو توزيع الأرقام والبيانات من أدنى قيمة إلى أعلى قيمة، وهو شائع الاستخدام.

الصيغة الرياضية للمدى

تنشأ صيغة النطاق من الفرق بين أعلى قيمة وأدنى قيمة بين الأرقام والقيم، ويتم الحصول عليها باستخدام القانون التالي

• المدى = أعلى قيمة – أدنى قيمة.

خطوات حساب المدى

ومن خلال بعض القيم المعطاة يمكن الحصول على قيمة المدى، ويتم ذلك من خلال اتباع بعض الخطوات، وهي كما يلي

• ضع قيم المجموعة في قائمة حتى يسهل علينا تحديد أكبر قيمة وأصغر قيمة. ويفضل ترتيب هذه القيم تصاعدياً، أي من أصغر قيمة بين الأرقام. إلى أكبر قيمة.
• تحديد القيمة الأكبر والأصغر بين القيم الموجودة في المجموعة.
• اطرح القيمة الأكبر من القيمة الأصغر.
• وتكون نتيجة عملية الطرح هي قيمة النطاق المطلوبة ولا تخلط تلك القيمة مع المسميات وغيرها من نتائج الحسابات الإحصائية.

أمثلة على حسابات النطاق

المثال الأول من بين هذه القيم (32، 41، 28، 54، 35، 26، 23، 33، 38، 40)، أوجد قيمة المدى

الحل

• قم بترتيب القيم تصاعدياً من أصغر قيمة إلى أكبر قيمة، 26، 28، 32، 33، 35، 38، 40، 41، 54، إلخ.
• ثم حدد القيمة الأصغر وهي “26”، وحدد القيمة الأكبر وهي “54”.
• استخدم قانون النطاق “القيمة الأعلى – القيمة الأدنى” وقم بتطبيقه على القيم المحددة.
• المدى = 54-23 = 31.

المثال الثاني أنشأ معرض مسابقة غنائية. شارك في تلك المسابقة ستة أشخاص، وكانت أعمارهم 45، 18، 20، 38، 57 و32 سنة. ما هي أعمار المشاركين

الحل

• قم بترتيب القيم المعطاة تصاعديًا مثل 18، 20، 32، 38، 45، 57.
• ثم حدد القيمة الأكبر “57” وحدد القيمة الأصغر “18”.
• تطبيق قانون النطاق “القيمة الأعلى – القيمة الأقل”.
• المدى = 57 – 18 = 39.

المثال الثالث فتاة قدمت سلسلة من اختبارات الكيمياء في الفصل الدراسي الثاني وكانت نتائجها 95، 71، 90، 85، 65. احسب مدى نتائج امتحانها.

الحل

• رتب نتائج الاختبار تصاعديًا كما يلي 65، 71، 85، 90، 95.
• حدد أكبر قيمة من بين هذه القيم وهي “95”، وحدد القيمة الأصغر “65”.
• تطبيق قانون النطاق “القيمة الأعلى – القيمة الأقل”.
• المدى = 95 – 65 = 30.

المثال الرابع أجرى أحد العلماء بعض الاختبارات في المختبر وكانت نتائج الاختبار كما يلي {8، 11، 5، 9، 7، 6، 3616}.

الحل

• ترتيب قيم نتيجة الاختبار تصاعدياً كما يلي 5، 6، 7، 8، 9، 11، 3616.
• حدد أكبر قيمة من بين هذه القيم وهي “3616”، وحدد القيمة الأصغر وهي “5”.
• تطبيق قانون النطاق “القيمة الأعلى – القيمة الأقل”.
• النطاق=3616-5=3611.

المثال الخامس تم حوار بين شخصين حول بعض أسهم الشركة، وأراد أحدهما معرفة قيمة أسهم الشركة للاستثمار في بعضها، وتلك القيم لأكثر من شركة. أوجد قيمة المدى بينهما

الحل

• قم بترتيب قيم الأسهم تصاعديا هكذا 112.60، 105.21، 150.87، 205.12.
• حدد القيمة الأكبر من بين تلك القيم وهي “205.12”، وحدد القيمة الأصغر وهي “112.60”.
• تطبيق قانون النطاق “القيمة الأعلى – القيمة الأقل”.
• النطاق = 205.12 112.60 = 92.52.

أمثلة أخرى لحساب النطاق

المثال الأول أوجد قيمة النطاق من القيم التالية (200، 800، 300، 500، 200، 800)

الحل

• قم بترتيب القيم المعطاة تصاعديا كما يلي 200، 200، 300، 500، 800، 800.
• حدد أكبر قيمة من بين تلك القيم وهي “800”، وحدد القيمة الأصغر بين تلك القيم وهي “200”.
• تطبيق قانون النطاق “القيمة الأعلى – القيمة الأقل”.
• النطاق=800-200=600.

المثال الثاني بين هذه القيم (11، 16، 12، 13، 18، 16) احسب المدى.

الحل

• قم بترتيب القيم المعطاة تصاعدياً من أصغر قيمة إلى أكبر قيمة كما يلي 11، 12، 13، 16، 16، 18.
• حدد أكبر قيمة من بين هذه القيم “18”، وحدد القيمة الأصغر وهي “11”.
• تطبيق قانون النطاق “القيمة الأعلى – القيمة الأقل”.
• النطاق = 18-11 = 7.

المثال الثالث أوجد قيمة المدى بين القيم التالية (8، 7، 9، 11، 19)

الحل

• قم بترتيب هذه القيم تصاعدياً من القيمة الأصغر إلى القيمة الأكبر كما يلي 7، 8، 9، 11، 19.
• حدد أكبر قيمة من بين هذه القيم وهي “19”، وحدد القيمة الأصغر بينها وهي “7”.
• تطبيق قانون النطاق “القيمة الأعلى – القيمة الأقل”.
• النطاق = 19-7 = 12.

الأسئلة المتداولة

كيف أعرف النطاق

باتباع الخطوات التالية أولاً، ترتيب القيم المعطاة تصاعدياً، أي من أصغر قيمة إلى أكبر قيمة، ومن ثم تحديد القيمة الأكبر من بين تلك القيم وتحديد القيمة الأصغر، وتطبيق القانون المدى، والذي يتكون من طرح أصغر قيمة من أكبر قيمة، ونتيجة عملية الطرح هي المدى.

ما هو النطاق

النطاق هو الفرق بين أكبر قيمة وأصغر قيمة، ويتأثر بهاتين القيمتين فقط. كما أنه يعتبر من أبسط مقاييس النزعة المركزية ويتميز بسهولة حسابه والحصول على قيمته. القيمة بسهولة، ولا تهتم بالتوزيع التكراري مثل قيم الاتجاه المركزي الأخرى.

هل الصفر يحسب في النطاق

فالصفر لا يعتبر من الأرقام، والدليل على ذلك أنه لا يدخل في مجموعة أرقام العد. فهو في حد ذاته ليس له قيمة ولا يدل على شيء. ومع ذلك، إذا تم وضعه بجانب رقم آخر، نعم. سيكون على يمينه، وليس يساره، وبالتالي له قيمة A، ويؤثر على أي معادلة رياضية، مما يعني أن الصفر في حد ذاته ليس له نطاق، ولكن له قيمة عند وضعها بجانب الرقم، ويتم حساب رتبته.